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1. La teoria dei numeri primi nasce intorno al 300AC ad Alessandria con Euclide che negli Elementi riporta alcuni risultati fondamentali: 9 Esistono infiniti numeri primi. Si costruiscono due lamine a forma di cerchio con diametro diverso e si divide la circonferenza di ciascuna in 24 parti uguali o Case Sulle case dei due cerchi si riportano i caratteri dell’alfabeto, inserendo solo nel più grande i numeri da 1 a 4 e togliendo le lettere “inutili” come H e K, quindi i due dischi si sovrappongono e si fissano in modo che possano ruotare intorno al loro centro. Era anche consigliato di tenere una scorta di rotori con cablaggi diversi, in modo da poter aumentare ancora il numero di combinazioni possibili. Il fatto di sapere così poco sui numeri primi si è rivelato un vantaggio per i crittologi; oggi quasi tutti i computer usano per comunicare in modo riservato il cifrario RSA basato appunto sulla difficoltà di scomporre in fattori primi numeri molto grandi (centinaia di cifre decimali).

Parliamo di opzioni

Tanto è vero che la macchina Lorenz fu forzata dagli inglesi sin dal 1941. Nonostante queste difficoltà il cifrario di Vernam sembra sia stato usato effettivamente negli anni della guerra fredda dai servizi segreti dell’Est e per il telefono rosso tra Washington e Mosca. Un cifrario di Vernam era anche quello trovato addosso al Che Guevara dopo la sua uccisione nel 1967. 2.9. Il cilindro di Jefferson Il cifrario di Jefferson prende il nome dal suo inventore Thomas Jefferson (1743-1826), uno degli autori della Dichiarazione d’Indipendenza e Presidente degli USA nel 1801-1804. Il codice è di facile utilizzo e può ancor oggi essere considerato abbastanza sicuro. L’unica differenza è che nel Vernam si sommano non tanto gli ordinali delle lettere da cifrare ma i singoli bit che codificano la lettera nei codici usati nelle telecomunicazioni (allora il codice Baudot, oggi il codice ASCII) con l’operazione logica XOR. Esempio di combinazioni possibili: Gli algoritmi simmetrici e quelli asimmetrici necessitano di chiavi di lunghezze differenti per raggiungere il medesimo grado di sicurezza teorica.

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Cifratura e decifratura Prendiamo ora in considerazione il messaggio e cifriamolo per ottenere il messaggio cifrato , ovviamente possiamo usare i 3233 e 17, ma non 2753 che fa parte della chiave privata. Pochi anni dopo, sempre ad Alessandria, Eratostene definisce un metodo per trovare la lista di tutti i numeri primi minori di un dato numero N. Questo metodo, noto come il crivello di Eratostene, è tuttora il più efficiente metodo per generare liste di primi. Questo però era sconsigliabile, dato che si trattava della prima versione di Enigma, meno sofisticata e già decifrabile grazie al metodo scoperto da Marian Rejewski. Nella realtà però si ha spesso a che fare con situazioni nelle quali i numeri possibili sono finiti; l’orologio ha solo 12 o 24 ore; i numeri gestiti da un computer sono sempre limitati ecc.ecc. 2.4.4. Il calcolo dell’inverso nelle aritmetiche finite L’inverso di un numero x in un’aritmetica finita modulo N è quel numero y per il quale risulta.

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Inoltre, secondo quanto riportato dall’investigazione “European Parliament Investigation of Echelon”, nella base di Morwenstow, in Inghilterra, il GCHQ, i servizi Comint inglesi, collaborano con la National Security Agency nelle operazioni di intercettazione di comunicazioni civili517. Precedentemente conosciuto come National Bureau of Standards, (NBS), da molto tempo sprona lo sviluppo delle attività economiche basate sull’informatica. Questo viene svolto usando una rete distribuita di computer, ognuno dei quali ha uno storico del registro – ovvero, l’attuale stato di tutti i saldi dei conti e delle attività sulla rete. Il procedimento funziona solo se la chiave utilizzata per decifrare sono legate tra loro dalla relazione , e quindi quando un messaggio viene cifrato con una delle due chiavi può essere decifrato solo utilizzando l’altra. Le informazioni sui metodi di pagamento devono essere chiare e trasparenti, affinché gli investimenti possano essere eseguiti esattamente secondo programma. Di conseguenza un attuale buon utilizzo è quello di sfruttare RSA per codificare un unico messaggio contentene una chiave segreta, tale chiave verrà poi utilizzata per scambiarsi messaggi tramite un algoritmo a chiave segreta (ad esempio AES).